Konkurs matematyczny

RUSZ GŁOWĄ III tura roku szkolnego 2023/2024

Zadanie 1.

Tarcza do rzucania strzałkami składa się z czterech obszarów: środek ma wartość 11 punktów, a koncentryczne kręgi wokół niego mają wartości odpowiednio: 7, 3 i 2 punkty. Pewnego dnia Albin, Balbina, Cyryl i Danuta rzucali strzałkami do tarczy. Po sześciu rzutach wszyscy mieli tyle samo punktów, mimo iż każde z nich osiągnęło ten wynik w inny sposób. Albin miał najwięcej trafień w środek tarczy, Danuta trafiała konsekwentnie zawsze w to samo pole, a Balbina w każdym z trafionych przez siebie pól miała po tyle samo strzałek. Jaki był ich wspólny wynik i w jaki sposób każde z graczy go osiągnęło?

Zadanie 2.

Pan Jan ma łąkę, na środku której znajduje się małe jezioro. Na terenie wokół jeziora zorganizował pole namiotowe, dzieląc je na sześć pojedynczych sektorów (zob. rysunek). Pewnej soboty przyjechało nad jezioro sześciu wędkarzy, którzy chcieli zamieszkać na polu namiotowym, ale zgłosili dziwne wymagania:
pan A nie chce sąsiadować z F ani z B, pan B nie chce sąsiadować z A ani z C,
pan C nie chce sąsiadować z B ani z D, pan D nie chce sąsiadować z C ani z E,
pan E nie chce sąsiadować z D ani z F, pan F nie chce sąsiadować z E ani z A.
Jak powinien pan Jan rozmieścić swoich gości, aby spełnić ich życzenia?

Zadanie 3.

Spędzając wspólnie kolejne Boże Narodzenie roku 2017 trzy siostry-starsze panie: Magda, Zuzanna i Barbara, zastanawiały się nad liczbą 2017. Po chwili namysłu doszły do wniosku, że jest to liczba pierwsza. To skłoniło je do zastanowienia się nad liczbą ich lat. Magda, najstarsza z sióstr, i Barbara-najmłodsza, ustaliły, że liczby ich lat także są pierwsze. Natomiast wiek Zuzanny jest kwadratem liczby naturalnej. Różnica wieku między Magdą a Zuzanną wynosi dwa lata, podobnie jak różnica wieku między Barbarą a Zuzanną. Ile lat mają zatem siostry i w którym roku urodziła się każda z nich?

Zadanie 4.

W każdą kratkę wpisz taką liczbę, aby suma liczb w każdych trzech kolejnych kratkach była równa 15.

Zadanie 5.

– Panie Rii, podobno opuszcza pan planetę  i leci pan na planetę .
– Owszem, odlatuję, znudziło mi się już tutejsze jedzenie.
– W takim razie, czy mogę z panem polecieć?
– Oczywiście, ale musi pan zapłacić za podróż.
– Ile?
– Za pierwszy milion kilometrów zapłaci pan 1 sztukę złota, za drugi milion 2 razy tyle, czyli 2 sztuki złota, za trzeci milion kilometrów 2 razy więcej, itd.
– W porządku. Płacę z góry, oto 255 sztuk złota.
Jaka jest odległość planety  od planety  ?

Zadanie 6.

Basi zerwał się naszyjnik. Trzecią część korali znalazła na podłodze, jedną czwartą w kieszeni, piątą część pod kanapą, a szósta część korali została na sznurku. Sześciu korali nie udało się odnaleźć. Z ilu korali składał się naszyjnik Basi?

Pamiętaj!
Rozwiązaniem zadania są obliczenia, opis, tok rozumowania, uzasadnienie, a nie tylko podanie odpowiedzi. (regulamin konkursu – pkt 5)

regulamin Rusz głowa

Wyślij odpowiedź