Konkurs matematyczny
RUSZ GŁOWĄ II tura roku szkolnego 2019/2020
Zadanie 1.
Podczas pewnej loterii do kapelusza włożono dziesięć kartek z liczbami od 1 do 10. Pięć osób po kolei wyjmowało po dwie kartki (nie wrzucali ich z powrotem). Gdy organizator odczytywał wylosowane numery, asystent w roztargnieniu zapisywał ich sumę (np. zamiast „5” i „7” zapisywał „12”). Oto zapisane wyniki losowania: Anna: 11, Beata: 4, Czesław: 7, Dariusz: 16, Ewelina: 17. Organizator zezłościł się na asystenta, bo każdej osobie należy wręczyć dwie nagrody (po jednej nagrodzie za każą z za dwie wylosowanych liczb). Pomóż organizatorowi i odtwórz, jakie dwie liczby wylosowała każda osoba.
Zadanie 2.
Wzdłuż prostej drogi leży pięć miejscowości A, B, C, D, E (nie wiadomo, w jakiej kolejności). Wiadomo, że z miejscowości A do B jest 16 km, z A do D jest 6 km, z A do E jest 16 km, z C do D jest 6 km i z D do E są 22 km. W jakiej kolejności minie te miejscowości kierowca samochodu jadący tą drogą?
Zadanie 3.
Pewien wytwórca zniczy nagrobnych zauważył, że z odpadów produkcyjnych, powstałych przy produkcji 6 zniczy, może wytworzyć jeden nowy znicz. Kiedy zajrzał do magazynu stwierdził, że dysponuje odpadami produkcyjnymi z 600 zniczy. Ile maksymalnie zniczy może wytworzyć z tego materiału?
Zadanie 4.
Na początku taśmy podzielonej na dziesięć jednakowych kwadratowych pól ustawione jest okienko, w którym widoczne są trzy pola taśmy (jak na rysunku). Okienko może być przesuwane wzdłuż taśmy i pozwala na obserwację trzech kolejnych liczb wpisanych w pola taśmy. Julek wpisał w pola taśmy dziesięć liczb naturalnych. W drugie pole wpisał 6, a w ostatnie 4. Następnie zaczynając od lewego końca taśmy, przesuwał okienko za każdym razem o jedno pole w prawo i zapisywał sumy liczb widocznych w okienku. Otrzymał osiem sum. Ze zdziwieniem zauważył, że każda kolejna suma jest o 1 większa od poprzedniej. Jakie liczby zapisał Julek na taśmie, jeśli suma trzech ostatnich liczb wynosi 18?
Zadanie 5.
Adam, Bartek i Czarek pojechali na wycieczkę. Roztargniony Adam zapomniał zabrać torebkę z prowiantem. Bartek miał trzy pizzerki, a Czarek cztery. Wszystkie pizzerki Bartka i Czarka były takie same i każda z nich kosztowała tyle samo. Uprzejmi koledzy postanowili podzielić się całym prowiantem i każdy otrzymał taką samą jego część. Adam znając cenę jednej pizzy, obliczył koszt zjedzonego przez siebie jedzenia i wręczył kolegom 14 zł, aby się podzielili. Ile pieniędzy otrzyma Bartek a ile Czarek, zakładając, że podzielili sprawiedliwie kwotę otrzymaną od Adama?
Zadanie 6.
W każde szare pole wpisz jedną cyfrę liczby czterocyfrowej. Liczby wpisuj prawoskrętnie (zgodnie z kierunkiem wskazówek zegara). Liczbę zacznij wpisywać od takiego pola, aby cyfry wspólne dla liczb pasowały. Liczby na białych polach oznaczają numer hasła tej krzyżówki liczbowej.
Hasła:
1. Największy wspólny dzielnik liczb 3024, 4032 i 6048.
2. Reszta z dzielenia liczby 31196 przez 2401.
3. Najmniejsza liczba czterocyfrowa, która przy dzieleniu przez 1748 daje resztę 867.
4. Jedna z pięciu kolejnych liczb naturalnych, których suma wynosi 7000.
5. Objętość w centymetrach sześciennych prostopadłościanu o wymiarach 41cm x 13cm x 4cm.
6. Najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Pamiętaj!
Rozwiązaniem zadania nie jest tylko podanie odpowiedzi, lecz również obliczenia, opis, tok rozumowania, uzasadnienie.